Seuls quelques puristes défendent encore grand faim, grand hâte
Est-il correct d’écrire avoir très faim ou avoir très hâte de partir? Oui. Ces constructions sont correctes, et consacrées depuis longtemps par l’usage. Certains puristes, dont l’Académie française, les jugent encore fautives parce qu’elles associent un adverbe (très) à un nom (faim, hâte). À leur avis, il faudrait écrire avoir grand faim ou avoir grand hâte de partir. Autant de tournures surannées.
Le Morisset 